УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Получение конической системы уравнений и ее разрешение. Рис. 1. Три состояния равновесия шара. устойчивость летательного аппарата — способность летательного аппарата восстанавливать режим полёта, от которого он отклонился после воздействия возмущения.

Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс, поскольку в этом случае движение определяется наиболее просто. Уравнения (1.9) называются динамическими уравнениями Эйлера. В общем случае правые части уравнений (1.3) и (1.9) могут зависеть от ориентации твердого тела в пространстве. Систему уравнений (1.13) можно разрешить относительно производных углов Эйлера.

Приведённые уравнения при необходимости дополняются уравнениями, определяющими изменения массы и моменты инерции ЛА вследствие выгорания топлива. Входящие в уравнения аэродинамические силы и моменты, тяга двигательной установки являются функциями высоты и скорости полёта, угловых скоростей, углов атаки и скольжения и др. параметров.

Продольное движение — летательного аппарата движение летательного аппарата, при котором его плоскость симметрии находится в одной и той же вертикальной плоскости. Разработка математической модели игры двух лиц с нулевой суммой, ее реализация в виде программных кодов. Метод решения задачи.

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Условия устойчивого движения. Вопрос гироскопической стабилизации движения. Численное решение уравнения с помощью метода «бегущего счёта». Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц.

Формулировка математической модели и ее описание. Математически поведение такого объекта описывается некоторыми уравнениями, куда входят и управляющие параметры, характеризующие положение «рулей». Естественно, возникает вопрос об отыскании наилучшего (оптимального) в том или ином смысле управления движением. Например, речь может идти о достижении цели движения за минимальное время. Этот вопрос является задачей вариационного исчисления.

После решения задачи оптимизации по первоначальному критерию следует корректировка этого критерия с учетом возможностей практической реализации системы, отписываемой математической моделью. За управляемый параметр принять угол крена. Для заданного канал управления ЛА разработать математическую модель возмущенного движения.

Наиболее простую и удобную форму система динамических уравнений движения центра масс БПЛА примет, если векторное уравнение спроектировать на оси траекторной системы координат oxкyкzк. Движение относительно центра массБПЛА. Динамические уравнения движения БПЛА относительно его центра масс в проекциях на какие-либо оси могут быть выведены из уравнения момента количества движения системы переменного состава.

Математическая модель возмущенного движения

Обратимся к описанию системы управления в пространстве состояний. X(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t)) — вектор состояния объекта управления, U(t)=(u1(t),u2(t),…,xr(t)) — вектор управления. 1. Если не ограничиваться рассмотрением линейных стационарных систем, то в условиях задачи в общем случае необходимо оговаривать начальное X0=Х(t0) и конечное состояния объекта X1=Х(t1).

В итоге основную задачу определения оптимального управления можно сформулировать следующим образом: пусть заданы уравнения объекта управления (18), начальное и конечное состояния объекта. Это задача синтеза оптимального управления. Однако при достаточной сложности модели объекта управления это оказывается слишком трудоёмким, и приходится применять численные методы оптимизации.

Здесь V — непрерывная функция, имеющая непрерывные производные по x,t. В выражении для I слагаемое соответствует «работе» управлений в оптимальной системе. Вообще говоря, процесс задания параметров функционала является многоэкстремальной многомерной задачей, решаемой в сочетании с теорией экспертных систем.

10) С управлением, найденным в п.9 интегрируются система 17 на 1 шаг вперед. Для задач оптимизации динамических систем, в частности, систем управления, применяют особую форму записи уравнений для определения допустимых экстремалей — с использованием функции Гамильтона. Эта форма получила наиболее широкое распространение для задач с дифференциальными связями и принята за основу в методах оптимизации систем при наличии ограничений в форме неравенств.

Этого вполне достаточно в задачах без ограничений на переменные состояния объекта управления или на управляющие сигналы. Если в задаче рассматривается некоторая ограниченная область допустимых состояний или управлений, задачу оптимизации нельзя свести к определению локального экстремума.

Вывод уравнения движения из основных законов физики. Рассмотренная система необходимых и достаточных условий достижения экстремума функционала в рамках вариационного исчисления обеспечивает получение локальных экстремумов. Определение оптимального управления из условия максимизации.

Популярное:

  • Преступление и наказаниеПреступление и наказание Он до того углубился в себя и уединился от всех, что боялся даже всякой встречи, не только встречи с хозяйкой. В некоторых храмах поют и другие молитвы. Вот в позапрошлом веке, в […]
  • Отзыв Ася Гостева на марафон похудения Елены КаленОтзыв Ася Гостева на марафон похудения Елены Кален Большое спасибо, Елене Кален - организатору марафона! Лена спасибо тебе огромное за марафон!!! После же марафона, я полностью изменила отношение к себе, к своему телу. Я себя […]
  • Як набрати вагуЯк набрати вагу Тому не зважуйтеся занадто часто - дивлячись на вагу, ви ще почнете нервувати, а це абсолютно заборонено! Мне в свое время немного набрать вес помог спорт. Я набрала мышечную […]