Свойства медиан треугольника

Три медианы треугольника AD, CF, BE пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром тяжести. Треугольник называется равнобедренным, если у него две сторны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны. Отношение периметров и длин либо биссектрис, либо медиан, либо высот, либо серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. Биссектриса угла треугольника— это луч, который исходит из вершины треугольника, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.

В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны. Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка \(C\) называется основанием перпендикуляра. Отложим от луча \(BC\) угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне \(BC\)). Но углы∡ACB и∡A1CB \( \)— смежные, значит каждый из них прямой. Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:1. У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы. Найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;3.

Из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота. Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличается.

Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон. Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком. Если у треугольника все три стороны равны, то такой треугольник является равносторонним.

Первое и второе свойство можно доказать, если докажем равенство двух треугольников, которые образуются, когда углу напротив основания провести биссектрису \(BD\). Верно и обратное утверждение: если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла этого треугольника.

Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение. Если треугольник прямоугольный, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Эта прямая называется прямой Эйлера. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.

Свойства медиан треугольника

Следствие (теорема Фалеса о параллельных отрезках). Из двух высот треугольника большая высота проведена к его меньшей стороне. 2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Сторона \(BA\) совместится со сторонойBA1. Следовательно совмещается угол∡ACB с∡A1CB.

Найти середину стороны;2. Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. AB = BC\) — боковые стороны , \(AC\) — основание. Равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами.

I признак подобия треугольников. Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника). В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. ПрямаяAA1 перпендикулярна прямой \(BC\), а отрезок \(AC\) является перпендикуляром от точки \(A\) к прямой \(BC\).

Популярное:

  • МІЙ РОЗПОРЯДОК ДНЯМІЙ РОЗПОРЯДОК ДНЯ Мой день Каждый день я встаю в 6:30 утра. Затем я завтракаю. Соответственно, вот вам к примеру мой день, когда у меня почти нет клиентов. 2). В будние дни я просыпаюсь по звонку […]
  • Продукты, содержащие серуПродукты, содержащие серу Лечебное действие серы используется в медицине весьма широко в бальнеологии. Сера содержится также в витамине тиамин и ферменте инсулин. Сера содержится в гемоглобине. Действие […]
  • Анастасия Волочкова и Оксана Пушкина поругались в эфире НТВ – MetroАнастасия Волочкова и Оксана Пушкина поругались в эфире НТВ – Metro Мне хочется выйти из этой студии и пойти домой», — сказала Волочкова в эфире передачи "Зеркало для героя". И злобу свою оголять гораздо хуже , чем оголять красивое тело и […]