Формулы алгебры высказываний

Это будет происходить в том случае, когда y=0 и z-0=z= x>0. Предположим сначала, что ложна первая импликация «z=0\to y x», то есть z=0 истинно, но x на y не делится. Таким образом, та же самая схема построения составного высказывания привела к ложному высказыванию. Эта формулировка нашла применение не только в интуиционистской логике, для которой она была создана, но и в других логических системах.

В § 39 дается характеристика обратного процесса — применению компьютеров для поиска доказательств теорем математической логики и других математических дисциплин. Значительное внимание уделено методу резолюций для доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов. Здесь будет рассказано о применении математической логики при исследованиях, посвященных базам данных, базам знаний и системам искусственного интеллекта.

Но при более пристальном рассмотрении процесс проникновения логики в программы и программирование оказывается значительно более глубоким и органичным. Поэтому, когда в программировании было осознано, что всякая программа есть формализация, то возникшие здесь математические проблемы упали на почву, тщательно подготовленную математической логикой. Он охарактеризовал логические средства, какие можно использовать для композиции программ из подпрограмм в каждом из этих случаев.

Математическая логика, подпитываемая идеями программирования, успешно с ними справилась, разработав описание синтаксиса сложных и богатых по выразительным средствам формальных языков. Различные динамические логики получаются при варьировании средств языков программирования, используемых в программах. Динамическая логика является одним из типов логических систем, используемых для логического синтеза компьютерных программ.

Формулы алгебры высказываний

Было замечено, что классическая логика плохо подходит для описания этого процесса хотя бы потому, что она плохо подходит вообще для описания всякого процесса в математике. ПР не преобразует, оно лишь говорит о том, что то же/можно использовать и в более частной ситуации, чем A\Rightarrow B. Логика \Omega_1 — лишь одна из простейших логик схем программ, успешно используемых в автоматизированном планировании действий.

В частности, метод резолюций в ней неприменим, потому что формулы не могут быть разложены на дизъюнкты. Массивы и сложные структуры данных плохо совместимы с присваиваниями (в данном случае присваивание дается на целый ряд операторов, несущих различный логический смысл).

Поэтому исключительно важна задача строгого доказательства правильности программ, и именно для этой цели и начали разрабатываться программные и динамические логики. С интуиционистской точки зрения программа будет правильной, если в результате ее выполнения будет достигнут тот результат, с целью получения которого и была написана программа.

Различают два вида правильности программ: частичную и тотальную (полную). При этом в теоретических исследованиях по логике Хоара рассматриваются обычные свойства аксиоматизаций в логике — их непротиворечивость и полнота.

Суть этого метода состоит в следующем. 0 в ходе выполнения цикла. Но в этом случае мы и не требуем, чтобы был дан ответ на вопрос о делимости x на y. Но так и должно быть: ведь в этом случае мы будем пытаться установить, делится ли положительное число x на 0, а такая операция запрещена. Чтобы сделать нашу программу тотально правильной, нужно предусмотреть ее завершение и в выявленном исключительном случае. С помощью логических операций, рассмотренных в предыдущей лекции, из простейших высказываний можно строить высказывания более сложные.

Например, по этой схеме» из высказываний A_4,A_8,A_5 построим высказывание «Если Сократ — человек и снег — белый, то 7<4". Тем не менее выражение (X\land Y)\to Z также можно считать формулой — формулой схемы конструирования составных высказываний из более простых. В формулу (X\land Y)\to Z вместо переменных X,Y,Z можно подставлять конкретные высказывания, после чего вся формула будет превращаться в некоторое составное высказывание.

Образно выражаясь, можно сказать, что компьютер состоит из материальной части и математического (программного) обеспечения, или, используя профессиональную лексику, из «железа» и «обуви». Часть настоящей главы также посвящена вопросам взаимодействия математической логики и компьютеров. В свою очередь, информатика как наука начала оформляться вместе с созданием и бурным развитием вычислительной техники.

Она включает в себя крупные разделы, изучающие алгоритмические, программные и технические средства хранения, обработки и передачи информации. Математическая логика оказалась единственной математической наукой, методы которой стали мощнейшими инструментами познания во всех разделах информатики. Чтобы компьютер работал, он должен быть оснащен программным обеспечением, т.е. комплексом программ, ориентирующих компьютер на решение задач того или иного класса.

Математическая логика и языки программирования

В 30-е гг. XIX в. английский математик Чарлз Бэббедж высказал впервые идею вычислительной машины. В рамках теории машин Тьюринга откристаллизовались важнейшие для компьютерных приложений логики понятия: вычислимая функция, разрешимая задача, неразрешимая (алгоритмически) задача.

Идеи λ-исчисления активно развиваются в языке Лисп, функциональном программировании и во многих других перспективных направлениях современного программирования. Математическая логика стала бурно развиваться в начале XX в. на почве казалось бы исключительно далекой от приложений проблемы обоснования математики.

Она полностью сохранила язык исчисления предикатов и логические связки классической логики (вложив в них свой, конструктивный, смысл). Это так называемая конструктивная интерпретация логики высказываний.

Популярное:

  • Кубок Азии по футболу 2019Кубок Азии по футболу 2019 Кубок Азии 2015 результаты освещаются в режиме реального времени. Они разыграют остающиеся 12 путевок на финальную часть Кубка Азии. Команды будут разбиты на 6 групп по 4 […]
  • Что делать если разбился градусник?Что делать если разбился градусник? Однако это вовсе не значит, что ртуть, которая вылилась из градусника, не опасна! Куда сдать самостоятельно собранную ртуть и поврежденный градусник? 12). В банку с водой […]
  • НОМИНАЛЬНАЯ ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТАНОМИНАЛЬНАЯ ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА Заработная плата в денежном выражении. В зарубежных странах государственный минимум заработной платы пересматривается регулярно с учетом уровня инфляции и некоторых других […]