Дискретизация сигналов и функций

Курсовая работа 4 – Исследовать и обосновать оптимальный метод полиномиальной интерполяции произвольных данных с неравномерным шагом дискретизации. 2. График В – частота гармонического сигнала равна частоте Найквиста.

Рис. 5.2.5. Дискретизация гармоник с разной частотой. Сложением этих спектров в интервале 0-2fN нетрудно убедиться, что полученный результат будет полностью соответствовать спектру S1 новой дискретизации исходного сигнала. Однако при использовании многочленов выше нулевой степени для точного восстановления сигнала по сравнению с интерполяционными методами требуется в два раза более высокая частота дискретизации.

Дискретизация спектров

Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму давно стало производственным стандартом.

Дискретизация изображений

Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе.

При статистических флюктуациях измеряемых величин и конечной погрешности средств измерений информация о величине сигнала всегда ограничена. Рациональное выполнение дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации.

Дискретизация с усреднением

А — оператор дискретизации. Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Отсчеты в выражении (5.1.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Отрезок времени Dt между соседними отсчетами называют шагом дискретизации.

Воспроизведение непрерывного сигнала по выборкам может проводиться как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций. Если значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. Для реализации интерполирующих полиномов необходима задержка сигнала на интервал дискретизации, что в системах реального времени требует определенных технических решений.

Естественным требованием к выбору частоты дискретизации является внесение минимальных искажений в динамику изменения сигнальных функций. Ч S(f) непрерывного сигнала s(t) в пределах центрального периода от -fN до fN, где fN = 1/2Dt = F/2. Частоту fN (или для круговой частоты wN = p/Dt) называют частотой Найквиста.

При этом шаг дискретизации и соответствующее ему значение частоты Найквиста должны иметь определяющее значение. Ы U(f), и выполним его дискретизацию, т.е. умножим сигнал на непрерывную последовательность импульсов Кронекера c(t)Ч u(t) ® u(t)d(t-kDt) = u(t)Ч ШDt(t).

Амплитуда и фаза сигнала определяются однозначно только при условии совпадения отсчетов с экстремумами гармоники. В этом и состоит сущность теоремы отсчетов Котельникова. В зарубежной литературе она называется также теоремой Шеннона или теоремой дискретизации (sampling teorem). Крупнейший ученый в области радиотехники, радиофизики и информатики. Однако, в отличие от гребневой функции, в интервале между дискретными отсчетами интегральный синус имеет не нулевые, а определенные осциллирующие значения.

Курсовая работа 1 – Исследование и разработка основных правил ограничения интервала суммирования при интерполяции данных рядом Котельникова-Шеннона. Кривая S1 на графике В – спектр модельного дискретного сигнала при нарушении условия (5.2.5).

Хорошо видны “хвосты” спектров, выходящие за границы интервала Найквиста от центров диапазонов и заходящие в соседние диапазоны. Для исключения этого фактора перед проведением дискретизации должно быть обеспечено подавление всех частот выше частоты Найквиста, т.е. выполнена низкочастотная фильтрация сигнала. При комплексной обработке данных различной природы интервалы дискретизации этих данных могут оказаться различными, и производится их приведение к одному значению.

В таких случаях снижение частоты дискретизации каких-либо данных является вынужденной необходимостью даже с потерей части высокочастотных составляющих информации. Если дискретизация сигнала производится импульсами конечной ширины, то таким импульсам соответствуют средние значения сигнала на интервале длительности импульсов.

Частота равномерной дискретизации информации рассчитывается по предельным значениям частотных характеристик сигналов. Курсовая работа 2 – Исследовать и разработать программу оценки спектра дискретного сигнала при неравномерном шаге дискретизации. В основе принципов адаптивной дискретизации лежит слежение за текущей погрешностью восстановления сигнала. При неравномерной дискретизации значение Dt между выборками может изменяться по определенной программе или в зависимости от изменения каких-либо параметров сигнала.

Популярное: